改變一生的一篇論文(上)
唐望

在美國職場生涯的第一份工作，是到馬薩諸塞州波士頓北郊的一家國防工業公司服務，公司的名稱是The Analytic Sciences Corporation，簡稱TASC，取其有和英文字task的諧音，軍事用語中的task force有特遣部隊之義。公司的主要創辦人Dr. Arthur Gelb 1961年取得MIT的ScD之後，在1966年成立這家公司，専門為美國國防部所屬的各軍種單位，解決一些疑難雜症。

我是1978年12月4日星期一早上八點正到公司報到，當天是由公司員工李澤森來開門。回想起來那時我已滿28歲，帶著瑞蘭和剛滿一歲的兒子唐華，到了兩星期前才剛抵達的一個舉目無親的城市，搬入剛買好要背高房貸、高利息的房子，學生時代省吃節用的積蓄，用在房貸頭期款之後，所剩無幾，瑞蘭又已經有八個月的身孕，急需在當地找到適當的產院，加上一些未知的產後照顧三人的開銷，我的壓力之重，可想而知。

報到後才知道，這個公司人才濟濟，碩、博士一大堆，都是美國東部各大名校畢業。台灣來的除了李澤森之外，還有孫芳國，他們兩位都是交通大學畢業的高材生。交通大學是我考大學時的第一自願，雖然當時未能如願考上，出國來美求學就業後，能夠和交大畢業生為伍，深感榮幸。

報到之後，公司做的第一件事就是幫我申請機密(Secret)等級的「安全許可」(Security Clearance)。數星期後，1979年1月1日女兒唐元出生的當天，美中建交，美國駐中華民國大使館從台北搬遷到北京。如果我的安全許可申請書，在這天之後提出的話，台北的美國駐中華民國大使館已經關門，處理安全許可的武官已經被遣散，屆時一定被打回票，而導致工作不保(註：這位武官被遣散後，在台灣的空軍總司令部擔任英文秘書，後來成為我的好友）。況且我當時是以配偶的身分取得美國永久居留權 (PR)，還不是公民，然而我的「安全許可」確在上班六個月後取得，真是幸運！這真要感謝老天爺有眼和祖先的庇佑。

上班的第一份工作是為在賓夕凡尼亞州的Naval Air Development Center ，(NADC)，評估P-3C反潛偵察機，導航定位系統功能和改進計劃，並寫一份報告。報告的結論是這個已經在運作的系統，完全適合當時的需求，改進的空間不多，換句話說就是不用改進。整個過程歷時約八個月，這有點像正餐前的一盤小菜，是職業訓練的暖身過程，之後的每份工作都比較複雜和精彩。

第二份工作是由U. S. Army Avionics Research and Development Activity (AVRADA)所提供的合約， 這個計劃有位主持人(Project Leader)叫Greg Mealy，我是他的副手。主要目的是為陸軍直升機，設計一套遞歸式地形定位導航系統(Recursive Terrain-Aided Navigation system(TAN))。

在那個年代最成功的地形定位導航系統(Terrain-Aided Navigation or TAN) ，當屬由在加州聖地牙哥的通用動力公司(General Dynamics Convair Division)所開發建置在戰斧型巡弋飛彈(Tomahawk cruise missile)上的TERCOM (TERrain COntour Matching)地形導航系統。在當時美俄對抗的環境下，巡弋飛彈是戰略性核子武器中非常重要的一環，可裝載在B-52轟炸機上，在低空巡弋飛行的狀況下，它的射程可達1000英哩。

然而這個TERCOM系統有一個致命的缺點，就是每一顆飛彈發射前，必須完成一項非常複雜的任務計劃(mission planning)，整個飛行的路徑，必須要有足夠的地形起伏才能定位。而且每次定位，必須要飛過很長的一段距離之後，才能處理，真是費時費事。

我們這個計劃是以巡弋飛彈的TERCOM導航系統為基礎，設計一套適合陸軍直升機任務，多重模型遞規式地形相關(Multiple Model Recursive Terrain Correlation) 的系統。

我和Greg素昧平生，第一次見面是他主動到我的辦公室來找我，互相自我介紹之後，就進入主題。他要我先讀一下這個合約的建議書(proposal)，熟悉這項工作的具體內容，也按照工作項目的步驟，列出時程表，最讓我意外的是一開始就要我把總結報告書的「主題大綱(topical outline)」寫出來，這時我真的儍住了。

原來他是在下馬威，想來測試我的耐力。於是我就按照建議書的內容，發揮「啟承轉合」的次序，用了一個禮拜的時間，有模有樣的寫了一個主題大綱交給他。後來我才知道這個做法是全公司的標準作業程序，我在第一件工作時沒有用到，到第二件工作才用，猶未晚矣。更何況這是個活的文件，在這個文件的生命週期中，會受到多次的修改，所以安哪！

有了一個平順的開始之後，合作的關係就越來越緊密，主要是由他主外、我主內，研究分析由我負責，他則全心全力和合約提供機關密切聯繫，每星期他都會要我寫一個進度報告，內容不必詳細，只要有一兩百字左右即可，其主要目的是評估進度是否停滯或是向前。

每個月他都要親自飛到AVRADA，去向Dr. N. Shupe做簡報。記得他第一次要去簡報前，和我討論要報告內容時，我建議他說在建議書中，地形高度的內插法，我們決定把四點內插法，提升為九點內插法。

用數學方式來表示，就是地形高度的計算h(x, y) = a*x + b*y + c*x*y + d 改為h(x, y) = a*x2 + b*y2 + c*x*y + d*x + e*y + f 。換句簡單話來描述，就是說任何一個點的高度計算，從用最靠近數位地圖的四個點來計算，改用最靠近的一個點，加上四周的八個點，一共九個點來做內插計算。這項改進非常重要，其最大的優點，就是讓未來做地形二次方偏微分時，會更精確，否則如果只做到只對一次方偏微分的話，精確度會大打折扣。

之後Greg簡報回來告訴我說，Dr. Shupe非常高興看到我們把建議書上方法，更加精進的改良，他完全同意我們的做法，希望我們繼續努力。有了這個好的開始，我也得到Greg完全的信任。

接下來就是評估目前巡弋飛彈的做法及如何改進。通用動力公司(General Dynamics)的TERCOM是先收集資料，待資料收集完成，才開始處理，這種批次處理(batch processing)的方式，會造成長時間的延誤，不利於直升機瞬息萬變的飛航環境，一定要改為迴歸處理(recursive processing)。而剛好我在愛荷華州州立大學念研究所時，學習這個領域教科書的主要編輯者，就是TASC公司的創辦人Dr. Art Gelb ，幾乎全公司都是這個領域的專家，我只是榮幸成為其中排在尾端「最菜」的一員而己。

把TERCOM的批次(batch）處理方式改為迴歸(recursive)處理方式並不困難，直接用一個卡爾曼濾波器(Kalman filter)就可以解決。然而如果濾波器的啟始點(initial point)不太確定的話，會很容易迷失方向，造成任務失敗。

為解決這個啟始點不確定(initial uncertainty)的問題，我們建議使用多個相同的濾波器，從不同的點啟動，經過一段時間的處理之後，一部分的濾波器會趨向一致(converge)，而得到正確的答案。我們整個計劃的主要目的就是證實這個方法的可行性。

當時在TASC絕大多數的計劃(project)都是做統計公析，所有的未知數都假設是常態分佈(normal distribution)，公司的大電腦已經有了一個程式叫做COVAN，是Covariance Analysis的簡稱。然而這個做法不適用在我們面對的問題，我和Greg共同決定用直接模擬法(direct simulation method)，又稱蒙地卡羅法(Monte Carlo method) 來解決。

我們先模擬幾個不同類型的數位地形圖，又設計了許多類似的卡門濾波器，由於這些內容遠超過看官們的耐心，在此不詳細說明。我們總共用了一年多的時間，在1981年三月完成了這項計劃，提出了這項計劃的總結報告。

總結報告的標題是Nap-of-the-earth navigation analysis and multiple model 。filter design. 由我和Greg共同署名。由於我是主要作者，因此我的名字排在前面，Greg在後。這個報告可以在Defense Technical Information Center (DTIC)查到，它的代號是Accession AD-B058 674L。標題Nap-of-the-earth這個詞是一個直升機飛行模式的專有名詞，指直升機貼著地面飛行，避免被遠方的雷達偵測到。

總結報告提出後，公司也順利取得合約應付的款項，應該是個完美的結局，那麼為何本文標題說這是改變一生的一篇論文呢？且聽我娓娓道來。

首先要說明，卡爾曼濾波器在自動控制這個領域的重要性，有如愛因斯坦的相對論對於物理的重要性一樣，是研究所通常必修的一門課程。我就是因為在愛俄華州立大學修過這門課，使用TASC出版的専書為教科書，才找到工作的。由於這個原因，全世界在電機/電子工程方面的專業論文期刊IEEE Transactions on Automatic Control，在1982年初刋登了一篇「徴稿啓示」，他們希望在不久的將來出版一本専集，討論卡爾曼濾波器實際的應用。Greg和我看到這個徴稿啓示後，決定把我們熱騰騰剛出爐的總結報告書，幾乎一字不改的寄出應徴。投稿時我仍是第一作者，Greg是第二作者。

IEEE的全名是Institute of Electrical and Electronic Engineers. 是全世界最頂尖的一個以電機/電子為專業的社團組織，只要在世界各地電機系修過課的，就可以參加為「學生會員(Student Member)」，畢業後就業時則成為正式「會員(Member)」，執業多年後得晉升為「資深會員(Senior Member)」，最上層還有「院士(Fellow）」等級。1976年我在愛俄華州立大學念電機研究所的時候，系主任一直鼓勵研究生加入這個組織，除了專業方面的考量之外，這個組織提供高額「生命保險 (life insurance)」，對於像我這樣有家庭和小孩的研究生而言，非常重要。

幾個月之後收到回覆，接受了我們的投稿，也詳細列出一些要修改的細節，接著就等著論文發表。這段等待期間的某一天，我的直屬經理(Manager)名叫Steve Alter把我叫到他的辦公室，對我說了很多好話，一直強調我是第一作者，有權利把他的名字列為第三作者，我不管他曾加過我的薪水，直接回答他說我不同意。同時我也告訴Greg這件事，請他把我換為第二作者，由他擔任第一作者，以減輕Steve給我的壓力，Greg 說沒問題。

1983年3月這篇論文刋登出來，這集的封面就強調這集是Special Issue on
Applications of Kalman Filtering，並且在內文的第一頁，以全頁大篇幅介紹這集的Guest Editor是：

Dr. Harold W. Sorenson
University of California at San Diego
La Jolla, CA

他的團隊共有九位Guest Associate Editors，這九位也都一時之選，其名單如下：

Dr. Jens G. Balchen
Division of Engineering Cybernetics
Trondheim, Norway

Dr. Pierre R. Belanger
McGill University
Montreal, P.Q., Canada

Dr. Gilmer Blankenship
University of Maryland
College Park, MD

Dr. Bernard Friedland
The Singer Company
Little Falls, NJ

Dr. Mike J. LeMay
St. Joseph`s Sciences
R. Palos Verdes, CA

Dr. Jerry M. Mendel
University of Southern California
Los Angeles, CA

Dr. Harold A. Titus
Naval Postgraduate School
Monterey, CA

Dr. Kent D. Wall
University of Virginia
Charlottesville, VA

其中除了六位來自美國之外，有三位分別來自挪威、加拿大和英國，每篇論文都要經過他們十位同意，可見其審稿之慎重。

論文刊登出來之後，故事應該就應該告一段落了，不是嗎？當然不是。首先以卡爾曼濾波器為名的卡爾曼先生，有次到MIT來演講，時間是下午兩點左右，全TASC公司成員都想參加，我也不例外。然而那天早上快十二點的時候，Steve到我的辦公室來說我不能去，那時全公司都已人去樓空，我不管他，說我會去。演講結束後回到公司，我直接找Steve的主管叫Ron Warren，希望他能幫我換一個部門，他很阿沙力，立刻把我調到另一個部門，從此之後和Steve說Bye Bye。

擺脫對Steve的糾葛之後，日子比較好過，但是不會改變我一生呀！對，當然不會。那時瑞蘭要照顧兩個小孩，沒時間想她的未來，只得「嫁鷄隨鷄、嫁狗隨狗」。很巧的是我當時在University of Lowell（註：現名University of Massachusetts Lowell)的電機系找到一份兼職的教書工作，每週要去上兩個晚上的課，於是我就鼓勵瑞蘭去修電腦方面的碩士學位，雖然她不能修我教的課，至少我們可以共車(carpool)去學校，或是她自己開車去上課。

她很厲害，只用了兩年時間，就獲得電腦碩士學位。我的母親曾經參加她的畢業典禮，並且穿著她的碩士畢業服照相。畢業之後她立刻在雷神公司(Raytheon)上班，專門寫飛彈導航的程式，毎天下班回家都會很開心的分享，今天飛彈打這裡、明天飛彈打那裡，打來打去，打的不亦樂乎！我們一家四口，和樂融融，完全沒有改變方向的計劃，似乎是篤定要在波士頓附近落地生根了。(待續)